Mathématiques de base Exemples

$\frac{12 a^{6} \cdot y^{- 2} \cdot z^{3}}{28 a^{- 4} \cdot z^{7} \cdot y^{- 3}}$

Étape 1

Placez $a^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 a^{6} \cdot y^{- 2} \cdot z^{3} a^{4}}{28 \cdot z^{7} \cdot y^{- 3}}$

Étape 2

Placez $y^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 a^{6} \cdot y^{- 2} \cdot z^{3} a^{4} y^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $a^{6}$ par $a^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $a^{4}$ .

$\frac{12 (a^{4} a^{6}) \cdot y^{- 2} \cdot z^{3} y^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 a^{4 + 6} \cdot y^{- 2} \cdot z^{3} y^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 3.1.3

Additionnez $4$ et $6$ .

$\frac{12 a^{10} \cdot y^{- 2} \cdot z^{3} y^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 3.2

Multipliez $y^{- 2}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{12 a^{10} \cdot (y^{3} y^{- 2}) \cdot z^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 a^{10} \cdot y^{3 - 2} \cdot z^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 3.2.3

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\frac{12 a^{10} \cdot y^{1} \cdot z^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 3.3

Simplifiez $12 a^{10} \cdot y^{1} \cdot z^{3}$ .

$\frac{12 a^{10} \cdot y \cdot z^{3}}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $12$ et $28$ .

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Étape 4.1

Factorisez $4$ à partir de $12 a^{10} \cdot y \cdot z^{3}$ .

$\frac{4 (3 a^{10} \cdot y \cdot z^{3})}{28 \cdot z^{7}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $28 \cdot z^{7}$ .

$\frac{4 (3 a^{10} \cdot y \cdot z^{3})}{4 (7 \cdot z^{7})}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (3 a^{10} \cdot y \cdot z^{3})}{4 (7 \cdot z^{7})}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{10} \cdot y \cdot z^{3}}{7 \cdot z^{7}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $z^{3}$ et $z^{7}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $3 a^{10} \cdot y \cdot z^{3}$ .

$\frac{z^{3} \cdot (3 a^{10} \cdot y)}{7 \cdot z^{7}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $7 \cdot z^{7}$ .

$\frac{z^{3} \cdot (3 a^{10} \cdot y)}{z^{3} (7 \cdot z^{4})}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} \cdot (3 a^{10} \cdot y)}{z^{3} (7 \cdot z^{4})}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 a^{10} \cdot y}{7 \cdot z^{4}}$

$\frac{3 a^{10} y}{7 z^{4}}$